已知X>1则X+ 1/X-1的最小值是?

利用均值不等式:
x+1/x>=2(当且仅当x=1时取等号),但已知x>1,所以结果是:>1(取不到最小值.)

不过你的题应该是:x+1/(x-1)吧.
这样的话为:(x-1)+1/(x-1)+1>=2+1=3
当且仅当x-1=1,即x=2时取等号.
所以最小值为3.

所求式=(x-1)+1/(x-1)+1>=2根号下[(x-1)*1/(x-1)]+1=2+1=3 这是用均值不等式（由于x>1,则x-1>0，故可以用该不等式。当且仅当x=2时，所求式有最小值3）